¿Qué es eso de los Bel-elefantes, Ing. Cardoso?
Bueno, es algo que vamos a inventar en esta lectura y nos permitirá entender qué son los decibeles.
¡Pues esperamos una explicación breve y entendible, Ing. Cardoso!
Les prometo que sí: vamos a ver. Los Bel-elefantes, al igual que los decibeles, expresan divisiones, también llamados cocientes, por lo que son unidimensionales, es decir, no son como los metros o los litros o la velocidad que implican una unidad.
Los decibeles y los Bel-elefantes expresan divisiones, una división: una cantidad entre otra, en la que el numerador y el denominador cancelan sus unidades y solo expresan una relación unidimensional.
Si yo divido metros entre metros, pues se anulan y lo mismo pasa si divido litros entre litros. De igual manera, 10 entre 10 me da 1 y 1,000 entre 1,000 también me da uno; y un metro entre un metro me da un 1; así solito uno; un uno; ¿un uno de qué? de nada; sólo un uno.
Y cualquier cosa multiplicada por uno me da lo mismo, por ejemplo: 789 x 1 = 789.
La clave, el quid del asunto es el sentido que le demos a ese uno o a ese número. Si divido 100 metros entre 10 metros me da 10. ¿10 qué? 10 nada. Lo único que le da sentido a esa división es que 100 es 10 veces más grande que 10.
Espero que hasta ahorita vayamos bien. Dijimos que los Bel-Elefantes expresan divisiones y expresan una relación numérica como lo expliqué en el párrafo anterior.
Vamos a poner un ejemplo. Vamos a inventar los Bel-elefantes es decir, los decibeles de los elefantes; y vamos a escoger como referencia un elefante de una tonelada. Pude haber escogido otra referencia: ¡si!. Pero en este caso yo escogí ésta: vamos a definir un Bel-elefante como un elefante de una tonelada.
Nuevamente: este elefante de una tonelada es una referencia que me inventé y podría haber tomado otra referencia como un elefante de 500 kg, es decir de media tonelada. Pero escojo la referencia de 1 tonelada porque es más fácil dividir entre 1 que entre 500.
Vamos a suponer que vamos a visitar a los elefantes en el zoológico y preguntamos cuánto pesa cada uno de los 10 elefantes que ahí viven y me dan la siguiente tabla.
| Elefante | Peso en kilos | Elefante | Peso en kilos | |
| 1 | 700 | 6 | 4,800 | |
| 2 | 1,200 | 7 | 5,300 | |
| 3 | 2,300 | 8 | 6,250 | |
| 4 | 3,400 | 9 | 6,700 | |
| 5 | 4,200 | 10 | 6,900 |
Ciertamente hay elefantes muy pesados en el zoológico y seguramente serán elefantes africanos, porque esos son los elefantes más grandes del mundo.
Pues ahora vamos a recordar que nuestra referencia, la que nos inventamos, es de 1,000 kilogramos, es decir 1 tonelada.
Y ahora, sacado de la manga, nos vamos a inventar una unidad, unidimensional, que se va a llamar el Bel-Elefante y lo vamos a obtener dividiendo el peso de cada elefante entre 1,000; es decir vamos dividir kilos entre kilos y nos quedaría algo así:
| Elefante | Peso en kilos | División del peso
entre 1,000 |
Bel-elefantes |
| kilos | Kilos / kilos | 1 | |
| 1 | 700 | 700 / 1,000 | 0.7 |
| 2 | 1,200 | 1,200 / 1,000 | 1.2 |
| 3 | 2,300 | 2,300 /1,000 | 2.3 |
| 4 | 3,400 | 3,400 / 1,000 | 3.4 |
| 5 | 4,200 | 4,200 / 1,000 | 4.2 |
| 6 | 4,800 | 4,800 / 1,000 | 4.8 |
| 7 | 5,300 | 5,300 / 1,000 | 5.3 |
| 8 | 6,250 | 6,250 / 1,000 | 6.25 |
| 9 | 6,700 | 6,700 / 1,000 | 6.70 |
| 10 | 6,900 | 6,900 / 1,000 | 6.90 |
Entonces, si me dicen que hay un elefante de 2.9 bel-elefantes, pues rápido vamos a saber que ese elefante pesa 2,900 kilos.
Entonces fíjate: el bel-elefante que nos inventamos, mide cuántas veces un elefante pesa en relación al elefante de referencia, que también lo inventamos. El elefante 10 tiene asociado un bel-elefante de 6.9, que quiere decir que, respecto del elefante de referencia, es 6,9 veces más pesado.
¿Qué es el bel-elefante? Pues es un número que nos dice cuántas veces un elefante cualquiera pesa en relación al elefante de referencia.
El Bel-elefante es nada; solo explica una relación con una referencia que escogimos al azar, como pudimos haber escogido otra.
Bueno, pues lo mismo pasa con los decibeles; miden una relación con respecto a una referencia en la que todos estamos de acuerdo.
¡Y ahora las hormigas!
Pues ahora le vamos a hacer una visita a las hormigas del zoológico. Es un gran zoológico y tiene la colección de hormigas e insectos más grandes de todo el mundo.
Preguntamos ¿cuánto pesa una hormiga? Y nos dicen que en promedio una hormiga pesa 1 miligramo, es decir 1 mg, pero a nosotros lo que nos interesa saber es lo que ese peso significa en
Bel-elefantes.
Bueno, pues es muy fácil de saber. Tengo que dividir 1 mg entre 1 tonelada, lo cual me implica un problema porque solo puedo dividir miligramos entre miligramos o toneladas entre toneladas. Pues entonces vamos a convertir un miligramo en toneladas lo cual no es nada difícil.
Vamos a ver: un kilo tiene 1,000 gramos y un gramo tiene 1,000 miligramos, entonces 1 kilo tendrá 1,000,000 miligramos (un millón de miligramos) y, una tonelada, tendrá 1,000,000,000 de miligramos (mil millones de miligramos).
Es decir, mil millones de hormigas equivalen a un elefante de una tonelada, por lo que una hormiga, en toneladas, pesa: 0.000,000,001 toneladas
Entonces si quiero conocer los Bel-elefantes de una hormiga tengo que dividir el peso de una hormiga, que es de un miligramos entre el peso de mi elefante de referencia que es de una tonelada, pero expresado en miligramos.
1 mg / 1,000,000,000 mg
el peso de una hormiga entre el peso de mi elefante de referencia que es de 1 tonelada expresado en miligramos.
Bueno, pues este es un número muy chiquito: 0.000,000,001 bel-elefantes que podemos expresar como un 1 multiplicado por 10 y un signo negativo que nos diga cuántos posiciones a la derecha tengo que recorrer el punto:
0.000,000,001 bel-elefantes = 1 x 10-9 bel-elefantes
Bueno, pues vamos a preguntar cuánto pesan otros bichos y animales en el zoológico y los voy a llamar bicho 1, bicho 2, etc. y el primero, las hormigas pesará 1 mg, el segundo 10 mg, el tercero 100 mg y así sucesivamente.
Veamos:
| Bicho | Peso en miligramos | Peso en toneladas | Bel-elefantes | Bel-hormigas |
| Bicho 1 (hormiga) | 1 mg | 0.000,000,001 | 1 x 10-9 | 0 |
| Bicho 2 | 10 mg | 0.000,000,01 | 1 x 10-8 | 1 |
| Bicho 3 | 100 mg | 0.000,000,1 | 1 x 10-7 | 2 |
| Animal 4 (ya no son bichos) |
1,000 mg | 0.000,001 | 1 x 10-6 | 3 |
| Animal 5 | 10,000 mg | 0.000,01 | 1 x 10-5 | 4 |
| Animal 6 | 100,000 mg | 0.000,1 | 1 x 10-4 | 5 |
| Animal 7 | 1,000,000 mg | 0.001 | 1 x 10-3 | 6 |
| Animal 8 | 10,000,000 mg | 0.01 | 1 x 10-2 | 7 |
| Animal 9 | 100,000,000 mg | 0.1 | 1 x 10-1 | 8 |
| Animal 10 Elefante de 1 tonelada |
1,000,000,000 mg | 1 | 1 x 10-0 | 9 |
¡Y ahora, como un mago, inventé las bel-hormigas! Fíjense: las bel-hormigas cuenta cuántos ceros tiene la segunda columna, la columna del peso en miligramos. Empieza en 0 y termina en 9, exactamente a la inversa del exponente de la cuarta columna que empieza en -9 y termina en 0.
Entones, un Bel-hormiga de 9 nos habla de un animal que pesa una tonelada y un Bel-hormiga de 0 nos habla de un insecto, una hormiga, que pesa 1 mg. Con las Bel-hormigas solo hemos cambiado nuestra referencia.
Pues lo mismo pasa con los decibeles que se usan para medir el sonido y eso lo veremos en el siguiente post. Lo que me interesa es poder explicarles lo más claro posible que significan los bels. Los bels y los decibeles se usan en muchas ramas de la física.
Por ejemplo en electricidad se usan los decibeles para medir el ruido eléctrico y como éste, hay muchos ejemplos, incluso hasta los que podemos inventar como los Bel-elefantes y los Bel-hormigas.
¿Quién dice que no los podemos inventar? Nadie; los inventamos para un propósito, en este caso, explicar lo que significan los decibeles.
En otros casos los usaremos para propósitos muy específicos.
